J. Bewersdorff: Galois Theory for Beginners. A Historical Perspective. Translated by D. Kramer. (Student Mathematical Library, Vol. 35) American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2006, XX+180 S. ISBN 978-0-8218- 3817-4, P/b $ 35,–.
Das Buch folgt im Wesentlichen der historischen Entwicklung von den kubischen Gleichungen über diejenigen 4. und 5. Grades hin zum sog. Fundamentalsatz der Algebra. An dieser Stelle sieht der Leser sicher die Notwendigkeit von mehr Theorie; es folgen Ausführungen über Polynome (insbes. der Hauptsatz über symmetrische Polynome), Polynome mit ganzzahligen Koeffizienten, das Kriterium von Eisenstein und die schon selten zu sehenden Tschirnhaus-Transformationen. Sodann folgt die Galoisgruppe einer Gleichung und dann die volle Galoistheorie mit ihren Anwendungen auf Gleichungen und die (anderen) klassischen Probleme. Es handelt sich um eine sehr gelungene Darstellung der Galoistheorie mit möglichst elementaren Mitteln; die Ausdrucksweise ist vorbildlich klar, die Beweise ”schwindeln“ sich nicht um schwierige Klippen herum; es wird alles entwickelt, was gebraucht wird. Die Theorie wird an sehr sorgfältig ausgewählten Beispielen erläutert. Insgesamt: ein besonders gelungenes Werk!
G. Pilz (Linz)
Internationale Mathematische Nachrichten (IMN), 208 (2008), S. 66